උසස්‌ පෙළ Z ලකුණ
-මහාචාර්ය නලින් ද සිල්වා උසස්‌ පෙළ පරීක්‍ෂණයෙන් පසු සිසුන් විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළත් කිරීමේ දී ඉසෙඩ් ලකුණ හෙවත් සම්මත ලකුණ භාවි...
http://weadikawa.blogspot.com/2012/02/z.html
-මහාචාර්ය නලින් ද සිල්වා
උසස්‌ පෙළ පරීක්‍ෂණයෙන් පසු සිසුන් විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළත් කිරීමේ දී ඉසෙඩ් ලකුණ හෙවත් සම්මත ලකුණ භාවිතයට ගැනුමට යෝජනා වූයේ 2001 දී යෑයි කියෑවෙයි. එය යෝජනා කළේ මහාචාර්ය තටිල් මහතා බව ද සඳහන් ය. එතුමා සංඛ්‍යානය පිළිබඳ විශේෂඥයකු බව ද පැවසෙයි. කෙසේ වෙතත් ඒ මහතා කර ඇත්තේ ඉසෙඩ් ලකුණ උසස්‌ පෙළ පරීක්‍ෂණය සඳහා හඳුන්වා දීම ය. ඒ අරුතෙන් ඒ මහතා ලංකාවේ උසස්‌ පෙළ සම්බන්ධයෙන් ඉසෙඩ් ලකුණ යොදාගැනීමේ පියා ය. එහෙත් ඒ මහතා ඉසෙඩ් ලකුණේ පියා නො වේ. ලංකාවේ බොහෝ උගතුන් මෙන් ම ඔහු ද කර ඇත්තේ යම් සංකල්පයක්‌, ප්‍රවාදයක්‌ ලංකාවට හඳුන්වා දීම ය. එසේ හඳුන්වා දීමේ ගෞරවය ඒ මහතාට හිමි විය යුතු ය. ඒ මහතා යෝජනා කර ඇත්තේ සිසුවකුට ඒ ඒ විෂයට ලැබෙන ඉසෙඩ් ලකුණු එකතු කර එහි සාමාන්‍යය ලබා ගැනීමට ය. මේ ක්‍රමය යෝජනා කිරීමට හේතු වී ඇත්තේ 2001 වර්ෂයේ දී ඇතැම් සිසුන් විෂය හතරකටත් අනෙක්‌ සිසුන් විෂය තුනකටත් පෙනී සිටීම නිසා ඔවුන්ගේ ලකුණු එක්‌ ප්‍රමිතියකට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වීම බව ද කියෑවෙයි. එහෙත් අවශ්‍ය නම් විෂයයන්හි මුළු ලකුණු එකතු කර අදාළ පරිදි තුනෙන් හෝ හතරෙන් හෝ බෙදා ලකුණුවල සාමාන්‍ය සොයා ඒ අනුව සිසුන් විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළත් කරගත හැකිව තිබිණි. එහෙත් එසේ නොකිරීමට වෙනත් හේතුවක්‌ තිබිණි. එනම් විෂය සම්බන්ධයෙන් ඇතිවන වෙනස්‌කම් ය. ඇතැම් විෂය අමාරු ය. තවත් විෂය පහසු ය. එවිට ඒ ඒ විෂයයෙන් ලැබෙන ලකුණුවල ප්‍රමිතියක්‌ නොමැති වේ. යම් පීඨයකට ඇතුල්වීමට බලාපොරොත්තුවන ශිෂ්‍යයන් පෙනී සිටින්නේ එකම විෂය සංයෝජනයකට නම් එහි දී මුල් ලකුණු එකතු කිරීමේ වරදක්‌ නැතැයි ද එහෙත් විෂය සංයෝජන වෙනස්‌වන විට මුළු ලකුණු එකතු කිරීමෙන් වඩා සුදුස්‌සන් හඳුනා ගැනීමට නොහැකි බව ද කියෑවිණි. 2011 දී එක්‌ කණ්‌ඩායමක්‌ විෂය තුනකට පෙනී සිටි අතර අනෙක්‌ කණ්‌ඩායම විෂය හතරකට පෙනී සිටීම හේතුවෙන් ඔවුන්ගේ විෂය සංයෝජන වෙනස්‌ වී තිබිණි.
උසස්‌ පෙළ පරීක්‍ෂණයෙන් පසු සිසුන් විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළත් කිරීමේ දී ඉසෙඩ් ලකුණ හෙවත් සම්මත ලකුණ භාවිතයට ගැනුමට යෝජනා වූයේ 2001 දී යෑයි කියෑවෙයි. එය යෝජනා කළේ මහාචාර්ය තටිල් මහතා බව ද සඳහන් ය. එතුමා සංඛ්‍යානය පිළිබඳ විශේෂඥයකු බව ද පැවසෙයි. කෙසේ වෙතත් ඒ මහතා කර ඇත්තේ ඉසෙඩ් ලකුණ උසස්‌ පෙළ පරීක්‍ෂණය සඳහා හඳුන්වා දීම ය. ඒ අරුතෙන් ඒ මහතා ලංකාවේ උසස්‌ පෙළ සම්බන්ධයෙන් ඉසෙඩ් ලකුණ යොදාගැනීමේ පියා ය. එහෙත් ඒ මහතා ඉසෙඩ් ලකුණේ පියා නො වේ. ලංකාවේ බොහෝ උගතුන් මෙන් ම ඔහු ද කර ඇත්තේ යම් සංකල්පයක්‌, ප්‍රවාදයක්‌ ලංකාවට හඳුන්වා දීම ය. එසේ හඳුන්වා දීමේ ගෞරවය ඒ මහතාට හිමි විය යුතු ය. ඒ මහතා යෝජනා කර ඇත්තේ සිසුවකුට ඒ ඒ විෂයට ලැබෙන ඉසෙඩ් ලකුණු එකතු කර එහි සාමාන්‍යය ලබා ගැනීමට ය. මේ ක්‍රමය යෝජනා කිරීමට හේතු වී ඇත්තේ 2001 වර්ෂයේ දී ඇතැම් සිසුන් විෂය හතරකටත් අනෙක්‌ සිසුන් විෂය තුනකටත් පෙනී සිටීම නිසා ඔවුන්ගේ ලකුණු එක්‌ ප්‍රමිතියකට ගෙන ඒමට අවශ්‍ය වීම බව ද කියෑවෙයි. එහෙත් අවශ්‍ය නම් විෂයයන්හි මුළු ලකුණු එකතු කර අදාළ පරිදි තුනෙන් හෝ හතරෙන් හෝ බෙදා ලකුණුවල සාමාන්‍ය සොයා ඒ අනුව සිසුන් විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළත් කරගත හැකිව තිබිණි. එහෙත් එසේ නොකිරීමට වෙනත් හේතුවක්‌ තිබිණි. එනම් විෂය සම්බන්ධයෙන් ඇතිවන වෙනස්‌කම් ය. ඇතැම් විෂය අමාරු ය. තවත් විෂය පහසු ය. එවිට ඒ ඒ විෂයයෙන් ලැබෙන ලකුණුවල ප්‍රමිතියක්‌ නොමැති වේ. යම් පීඨයකට ඇතුල්වීමට බලාපොරොත්තුවන ශිෂ්‍යයන් පෙනී සිටින්නේ එකම විෂය සංයෝජනයකට නම් එහි දී මුල් ලකුණු එකතු කිරීමේ වරදක්‌ නැතැයි ද එහෙත් විෂය සංයෝජන වෙනස්‌වන විට මුළු ලකුණු එකතු කිරීමෙන් වඩා සුදුස්‌සන් හඳුනා ගැනීමට නොහැකි බව ද කියෑවිණි. 2011 දී එක්‌ කණ්‌ඩායමක්‌ විෂය තුනකට පෙනී සිටි අතර අනෙක්‌ කණ්‌ඩායම විෂය හතරකට පෙනී සිටීම හේතුවෙන් ඔවුන්ගේ විෂය සංයෝජන වෙනස්‌ වී තිබිණි.
2004 න් පමණ පසුව සියලු ශිෂ්‍යයන් විෂය තුනකට පමණක්‌ පෙනී සිටිය දී ද ඉසෙඩ් ලකුණ ක්‍රියාත්මක වූයේ ශිෂ්‍යයන් පෙනී සිටින විෂය සංයෝජන වෙනස්‌ වීමත් විෂය අමාරු බවෙන් එකිනෙකට වෙනස්‌ වූ නිසාත් ය. 2001 සිට 2010 දක්‌වා ම කෙරුණු උපකල්පනයක්‌ විය. එනම් දක්‍ෂතාව අතින් ගතහොත් ඒ ඒ විෂයට පෙනී සිටින සිසුන් සමස්‌ත ලෙස ගත්කල එකිනෙකාගෙන් වෙනස්‌ නොවන බව ය. උදාහරණයක්‌ වශයෙන් ගතහොත් සංයුක්‌ත ගණිතය විෂයයට පෙනී සිටින සිසුන් හා සිංහල විෂයයට පෙනී සිටින සිසුන් අතර දක්‍ෂතාව අතින් ගත් කල වෙනසක්‌ තිබිය නො හැකි ය. වෙනස ඇත්තේ විෂයවල අමාරුකමේ ප්‍රමාණය මත ය. මෙහි දී එක්‌ විෂයයක වුව ද ප්‍රශ්න පත්‍රවල අමාරුකමේ ප්‍රමාණත්ව වෙනස්‌වන බව නොසලකන ලදී. වෙනත් වචනවලින් කියන්නේ නම් ඒ ඒ විෂයයට පෙනී සිටින සිසුන් සංගහන වෙනස්‌ වූයේ දක්‍ෂතාව අතින් නොව විෂයවල අමාරුකමේ ප්‍රමාණත්වය මත යෑයි උපකල්පනය කරන ලදී. ඒ වෙනස ඉසෙඩ් ලකුණු ක්‍රමයෙන් නැතිවන්නේ හෝ අවම වන්නේ හෝ යෑයි ද උපකල්පනය කෙරිණි යෑයි සිතිය හැකි ය. ශිෂ්‍යයකුට ඒ ඒ විෂය වලින් ලැබෙන ඉසෙඩ් ලකුණුවල සාමාන්‍යය විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුල්වීමේ දී සැලකිය යුතු ඉසෙඩ් ලකුණ බවට ද තීරණය වී යෑයි කිව හැකි ය. මේ උපකල්පන හා තීරණ ඉහත සඳහන් ආකාරයෙන් ම නොගැනෙන්නට ඇත. එහෙත් ප්‍රායෝගික ව එවැනි පිළිවෙතක්‌ ක්‍රියාත්මක විය.
මා සිතන අයුරෙන් නම් මෙහි දී වැරැදි තුනක්‌ සිදු වී ඇත. පළමුවෙන් ම ඉසෙඩ් ලකුණු ක්‍රමයෙන් සිදුවන්නේ යම් විෂයක සිසුන් ලබාගන්නා ලකුණු යම් සම්මතයකට අනුව සකස්‌ කිරීමක්‌ පමණකි. යම් සංගහනයක ඉසෙඩ් ලකුණු සකස්‌ කරන්නේ ඒ ලකුණුවල සාමාන්‍යය ශුන්‍යය වන ලෙසත් බටහිර සංඛ්‍යානඥයන් විසින් සම්මත අපගමණය ලෙස හැඳින්වෙන රාශිය එකට සමානවන ලෙසත් ය. ශිෂ්‍යයන් ඒ ඒ විෂය සම්බන්ධයෙන් දක්‌වා ඇති දක්‍ෂතා සංසන්දනය කිරීමට එය උචිතවන නමුත් එමගින් ඉසෙඩ් ලකුණු අතර තුල්‍යතාවක්‌ ඇති නො වේ. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගතහොත් සිංහල විෂයයේ 2.57 ක ඉසෙඩ් ලකුණ ආර්ථික විද්‍යාවේ 2.57 ක ඉසෙඩ් ලකුණට තුල්‍ය නො වේ. විවිධ විෂයවල ඉසෙඩ් ලකුණු එකතු කරන්නේ ඒ ලකුණුවල තුල්‍යතාවක්‌ ඇතැයි උපකල්පනය කිරීමෙනි. මෙය ඉසෙඩ් ලකුණුවලට හෝ විශ්වවිද්‍යාල ප්‍රවේශයට හෝ පමණක්‌ බලපාන්නක්‌ නො වේ. මේ ප්‍රශ්නය පාසල්වල වාර විභාගවල දී ශිෂ්‍යයන්ගේ අනුපිළිවෙළ සකස්‌කිරීමේ දීද උද්ගත වෙයි. ශිෂ්‍යයන්ගේ අනුපිළිවෙළ සකස්‌කිරීමේ දී ඔවුන් ඒ ඒ විෂය වලින් ලබාගන්නා ලකුණු එකතුකර ඒ අනුව පටිපාටිගත කෙරෙයි. එහි දී කෙරෙන උපකල්පනය නම් ඒ ඒ විෂයන්ගෙන් ලබාගන්නා ලකුණු තුල්‍ය බව ය. ගණිතය විෂයයෙන් ගන්නා ලකුණු 95 සිංහල විෂයයෙන් ලබාගන්නා ලකුණු 95 ට තුල්‍ය යෑයි හෝඩිය පංතියේ සිට සාමාන්‍ය පෙළ දක්‌වා ම උපකල්පනය කෙරෙයි. එහෙත් එය එසේ නො වේ. සඳුන් සතුව රුපියල් 5,000 ක්‌ ද, ඇමරිකන් ඩොලර් 60 ක්‌ ද, පවුම් 40 ක්‌ ද, සඳුනි සතුව රුපියල් 6,000 ක්‌ ද, ඇමරිකන් ඩොලර් 45 ක්‌ ද, පවුම් 50 ක්‌ ද ඇතැයි සිතමු. දෙදෙනාගෙන් වැඩි මුදල් ප්‍රමාණයක්‌ ඇත්තේ කාහට දැයි සොයාගැනීමට අපට විදේශ විනිමය අගය දැනගැනීමට සිදුවෙයි. වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් ඇමරිකන් ඩොලරයක්‌ හා පවුමක්‌ වෙන වෙන ම රුපියල් කීයකට තුල්‍ය වන්නේ දැයි දැනගැනීමට අපට අවශ්‍ය වෙයි. එලෙස ම පංතියේ පළමුවැන්නා කවුරුන් දැයි දැනගැනීමේ දී ලකුණුවල තුල්‍ය බව දැනගැනීමට අවශ්‍ය වෙයි. උදාහරණයක්‌ ලෙස ගතහොත් ගණිතය ලකුණු 50 ක්‌ සිංහල ලකුණු කීයකට තුල්‍ය වන්නේ දැයි දැනගැනීම අවශ්‍ය වෙයි. එකතු කිරීම සරල යෑයි පෙනී ගිය ද එය එසේ නො වේ. එහි දී ද සන්දර්භය වැදගත් වෙයි. පොල් ගෙඩි සහ නොමළ අයගේ ඔළු ගෙඩි එකතු කරන්නේ කෙසේ ද? වැලි ගොඩක්‌ මත තවත් වැලි ගොඩක්‌ දැමීමෙන් වැලි ගොඩවල් දෙකක්‌ නො ලැබේ.
දෙවැනි වරද නම් එකම විෂයයක වුව ද ප්‍රශ්න පත්‍ර අතර ඇති අමාරුකමේ ප්‍රමාණත්වය නො සැලකීම ය. බොහෝ විට එක්‌ විෂයයකට ප්‍රශ්න පත්‍ර දෙකක්‌ ඇත්නම් ඒ ප්‍රශ්න පත්‍රවලින් එකක්‌ අනෙකට වඩා අමාරුවන අවස්‌ථා එමට ය. ඒ ප්‍රශ්න පත්‍රවල ලකුණුවල සාමාන්‍ය විෂයයෙහි ලකුණු ලෙස ගැනීම සුදුසු නො වේ ය යන්න මගේ වැටහීම ය. තුන්වැනි වරද 2001, 2002 හා ඇතැම් විට 2003 වර්ෂවල ශිෂ්‍ය සංගහන අතර තිබූ වෙනස්‌කමක්‌ නොසලකා හැරීම යෑයි සිතමි. ඒ වර්ෂවල, විශේෂයෙන් ම 2001 වර්ෂයේ ශිෂ්‍ය සංගහන අතර වෙනස්‌කම් තිබියේ විෂයවල අමාරු බවේ ප්‍රමාණය වෙනස්‌ වූ නිසා ම පමණක්‌ නොවේ. සාමාන්‍යයෙන් ඒ ඒ විෂයයට පෙනී සිටින සිසුන්ගේ සංගහන, දක්‍ෂතාව අතින් වෙනස්‌ නොවන්නේ යෑයි උපකල්පනය කෙරෙන නමුදු 2001 වර්ෂයේ දී පැරැණි නිර්දේශයට හා නව නිර්දේශයට පෙනී සිටි ශිෂ්‍ය සංගහන අතර පැහැදිලි වෙනස්‌කමක්‌ තිබිණි. පළමු සංගහනය දෙවැනි හෝ තුන්වැනි හෝ වතාවට පෙනී සිටියවුන්ගෙන් සමන්විත වූ අතර දෙවැනි කණ්‌ඩායම පළමු වතාවට පෙනී සිටි ශිෂ්‍යයන්ගේ සංගහනය විය. ඒ සංගහන ප්‍රධාන වශයෙන් ම වෙනස්‌ වූයේ දක්‍ෂතාව අතින් ය. ඒ අතර ඒ ඒ නිර්දේශවල නිර්දේශ හා විෂය අතර ද අමාරුකමේ අඩුවැඩි වීම් තිබිණි. නිර්දේශ හා විෂය අතර අමාරුකමේ වැඩිවීම මහාචාර්ය තටිල් මහතා හඳුන්වාදුන් ක්‍රමයට ප්‍රමිතිකරණයට ලක්‌කළ හැකි යෑයි සැලකුව ද සිසුන්ගේ දක්‍ෂතා අතර වූ වෙනස්‌කමට එය පිළියමක්‌ නො වීය. ඒ සඳහා වූ එක්‌ ක්‍රමයක්‌ නම් පැරැණි හා නව නිර්දේශ සංගහන එකම සංචිතයකට (සංගහනයකට) ඒකරාශි කර එසේ ලැබෙන සංගහනයෙහි සාමාන්‍යය ශූන්‍යයට හා සම්මත අපගමනය එකට සමාන වන ලෙස ලකුණු අතර පරිණාමනයක්‌ ලැබාගැනීම ය. එහෙත් 2001 දී එසේ කිරීමට ක්‍රමයක්‌ නො වීය. එයට හේතු දෙකක්‌ විය. එකක නම් විෂය හතර වෙනුවට විෂය තුනක්‌ පමණක්‌ තිබීම හේතුවෙන් නව නිර්දේශ හා පැරැණි නිර්දේශ සංගහන ඒකරාශි කිරීමේ අර්ථාන්විත ක්‍රමයක්‌ නොමැති වීම ය. දෙවැනුව නව නිර්දේශයෙන් ශුද්ධ ගණිතය හා ව්‍යවහාරික ගණිතය වැනි ඇතැම් විෂය ඉවත්කර සංයුක්‌ත ගණිතය වැනි විෂය එකතු කර තිබීම ය. 2001 දී ඒ නොහැකියාව හේතුවෙන් සංගහන ඒකරාශි නොකළේ යෑයි උපකල්පනය කිරීමට නොහැක්‌කේ අදාළ පුද්ගලයන් අද ඒ සම්බන්ධයෙන් දක්‌වන විරෝධතාව සැලකිල්ලට ගැනීමේ දීය. 2001 දී සංගහන ඒකරාශි කිරීම හැරෙන්නට ශිෂ්‍ය සංගහන අතර දක්‍ෂතාව සම්බන්ධයෙන් වූ වෙනස සැලකිල්ලට ගන්නා වෙනත් ක්‍රමයක්‌ වුව ද යෝජනා නොවිණි යෑයි සිතමි. 2011 වසරේ දී ද නව නිර්දේශයට හා පැරැණි නිර්දේශයට පෙනී සිටි ශිෂ්‍ය සංගහන අතර දක්‍ෂතා අතින් වෙනසක්‌ වෙයි. එහි දී විෂය සංඛ්‍යාව වෙනස්‌ කිරීමක්‌ හෝ විෂය ඉවත් කිරීමක්‌ එකතු කිරීමක්‌ හෝ සිදු නොවූ බැවින් අදාළ සංගහන ඒකරාශි කිරීමේ හැකියාවක්‌ වෙයි.
එහි දී එසේ ඒකරාශි කළ සංගහනයේ සාමාන්‍යය ශූන්‍යයට හා සම්මත අපගමනය එකට සමාන කිරීම සඳහා ලකුණු අතර පරිණාමනයක්‌ අවශ්‍ය වෙයි. සංඛ්‍යානඥයන් පස්‌දෙනකුගෙන් සමන්විත විද්වත් කමිටුව සූත්‍රයක්‌ ඉදිරිපත් කර ඇත්තේ ඒ සඳහා යෑයි සිතමි. මේ සූත්‍රය ආණ්‌ඩුවේ හෝ අදාළ අමාත්‍යාංශවල හෝ විශ්වවිද්‍යාල ප්‍රතිපාදන කොමිසමේ හෝ විභාග දෙපාර්තමේන්තුවේ හෝ සූත්‍රයක්‌ නොවේ. එය මහාචාර්ය තටිල් මහතාගේ ගණයේ ම විශේෂඥයන් ලංකාවට හඳුන්වා දී ඇති සූත්‍රයකි. සංගහන ඒකරාශි කිරීමට මූලධර්මයක්‌ ලෙස මගේ විරුද්ධතාවක්‌ නැතත් විද්වත් කමිටුව හඳුන්වා දී ඇති සූත්‍රය හෙවත් පරිණාමනය සමඟ මා එකඟ නොවෙන්නේ එයින් ඒකරාශිත සංචිතයේ සම්මත අපගමනය එකට සමාන නොවන බැවිනි. සංචිතයේ සම්මත අපගමනය එකට සමාන වන ලෙස ලකුණු අතර පරිණාමනයක්‌ පහසුවෙන් ම ලබාගත හැකි ය. එලෙස ලකුණු ප්‍රමිතිකර දෙවනුව ප්‍රමිතිකෘත ලකුණු මහාචාර්ය තටිල් මහතා හඳුන්වා දී ඇති ක්‍රමයට ද ප්‍රමිතිකරණයට ලක්‌කිරීම සුදුසු යෑයි සිතමි. එමගින් සංගහන අතර වූ වෙනස්‌කම් දෙකට ම යම් පිළියමක්‌ ලැබේ යෑයි ද සිතමි.
ඉරිදා දිවයින
2012-02-05
